Природничі науки, зважаючи на свою індуктивну природу (міркування від окремого – до загального) не в змозі досягти повного знання про дійсність. Говорячи словами апостола, «ми знаємо частинно» (1 Коринтян 13: 9). Проте, довгий час вважалося, що математичні знання вільні від подібних обмежень, оскільки засновані на дедуктивних побудовах (від загального – до окремого). Мрією математиків було створення так званої метаматематики – єдиної системи формул, яка описує все, що існує.
Ця ідея рухнула в 1931 році, коли австрійський математик Курт Гедель (1906-1978) довів теорему, згідно з якою для будь-якої формальної математичної системи існує вираз, який цій системі не належить. Тобто наше знання ніколи не буде повним – завжди буде залишатися щось за його межами. Раціональний опис дійсності обмежений.
Через кілька років польський математик Альфред Тарський (1901-1983) довів, що саме поняття істинності логічно невимовне. На цій підставі було показано, що всі математичні вирази можуть бути розбиті на нескінченне число класів складності. Причому, безліч виведених формул цілком міститься в самому нижньому, нульовому класі, а безліч справжніх формул перевершує всі ці класи.
Таким чином, наше знання – лише бліда тінь Божого задуму, про що, власне і сказано в Писанні: «Мої думки – не ваші думки, ні ваші шляхи – шляхи Мої, говорить Господь. Але як небо вище за землю, так шляхи Мої вище шляхів ваших, і думки Мої за ваші думки» (Ісаї 55: 8-9).
Апофеозом стало доведення в кінці 1970-х років теореми Паріса-Харрінгтона, з якої випливає, що навіть найелементарніші математичні істини неможливо встановити, не вдаючись до поняття актуальної (тобто абсолютної) нескінченності. Що це означає?
У реальному світі ми маємо справу лише з потенційними нескінченностями – послідовностями елементів, які можна нескінченно нарощувати, додаючи нові, але в кожен конкретний момент часу число елементів послідовності все одно буде залишатися кінцевим. Актуальна нескінченність – це нескінченність, існуюча відразу всіма своїми елементами одночасно. Її неможливо змоделювати. Це – поняття виключно умоглядне, трансцендентне («не від світу цього»).
Так ось, виявляється, що неможливо сформулювати жодного «природного» (тобто допустимого в реальному світі) математичного поняття чи співвідношення, не вдаючись до подання про надприродне. Використовуючи власний обмежений розум, ми можемо описувати нашу обмежену світобудову за допомогою математичних формул виключно тому, що вони засновані на трансцендентних уявленнях безмежного Розуму, який нескінченно перевершує все, доступне нашому розумінню!
Читайте також:
Як сказав один з основоположників квантової механіки й квантової теорії поля, нобелівський лауреат Поль Дірак (1902-1984):
«Найфундаментальнішою властивістю природи є те, що основні фізичні закони описуються математичними теоріями найбільшої краси й сили, які вимагають математичного знання найвищого рівня. Бог – великий математик, і в створенні всесвіту Він використовував математику найвищого рівня. Наші математичні потуги дозволяють нам зрозуміти тільки частинку світобудови».
