Блог Сергія Головіна

Бог і математика

Математика настільки стала невід’ємною частиною природознавства, що багато хто навіть не замислюються, що взагалі-то до сфери природних наук вона не відноситься. Науки про природу (об’єднуються древніми в поняття «фізика») описують світ, пізнаваний нами через органи чуття (зір, слух, смак, дотик, нюх). Сфера ж математики – абстрактні умоглядні концепції, що існують виключно в нашій свідомості.
Уже саму можливість існування математики Іммануїл Кант вважав складовою частиною основного питання філософії поряд з існуванням фізики й метафізики. Наскільки ми вправі приписувати власним умоглядним конструкціям будь-які зв’язки з реальністю? Наскільки ми маємо право вважати, що оточує нас реальність будь-яким чином пов’язана з абстрактними ідеями нашої свідомості? Як суто раціональні принципи математики виявилися відображені в світобудові?

Вчені, що заклали основу науки, не бачили в цьому проблеми. Для них все було очевидним. Бог – Творець всього сущого. Він розумний, і тому Його закони раціональні. І те, що природні явища пов’язані між собою чіткими й витонченими математичними співвідношеннями, сприймалося як очевидне свідчення розумного задуму у всесвіті.
У зв’язку з цим досить показовими були дебати на тему «Чи є Бог?», Влаштовані у XVIII столітті при дворі Катерини II між великим швейцарським математиком Леонардом Ейлером (1707-1783) і французьким філософом-просвітителем Денні Дідро (1713-1784), який наполягав на своїх атеїстичних переконаннях. Першим виступати випало Ейлеру. Вчений вийшов до дошки й мовчки написав: e ^ iπ + 1 = 0. Потім проголосив: «отже, Бог є», і сів на місце. На цьому диспут і закінчився, заперечень не було.
Щоб зрозуміти суть цього аргументу, варто згадати дещо зі шкільного курсу математики.
Число e (зване ще числом Ейлера) – це основа натурального логарифма. Воно ірраціональне (тобто не може бути представлене простим відношенням двох натуральних чисел) і трансцендентне (цей термін означає щось «потойбічне» – метафізичне, недоступне пізнанню за допомогою чуттєвого досвіду). Трансцендентне число в принципі не може бути представлене будь-яким алгебраїчним співвідношенням раціональних чисел.
Число π дорівнює відношенню довжини кола до його діаметра. Воно теж ірраціональне (і, як було доведено згодом, теж трансцендентне). Число або  уявна одиниця – це уявне число, квадрат якого дорівнює мінус одному.
Таким чином, у наведеній формулі два трансцендентних і одне уявне число виявляються пов’язаними простим і витонченим співвідношенням. Людському розуму таке не під силу! Ейлер лише відкрив це співвідношення, але складене воно було явно Кимось, Чий розум набагато перевищує людський.
У ХХ столітті математика піднесла ще більші сюрпризи атеїстам. Завжди визнавалося, що природні науки, зважаючи на свою індуктивну природу (міркування від приватного – до загального) не можуть досягти повного знання про дійсність. Говорячи словами апостола, «ми знаємо частинно» (1 Коринтян 13: 9). Але при цьому вважалося, що математичні знання вільні від подібних обмежень, оскільки засновані на дедуктивних побудовах (від загального – до приватного). Мрією математиків було створення так званої метаматематики – єдиної системи формул, що описують все, що існує.
Ця ідея рухнула в 1931 році, коли австрійський математик Курт Гедель (1906-1978) довів теорему, згідно з якою для будь-якої формальної математичної системи існує вираз, який цій системі не належить. Тобто наше знання ніколи не буде повним – завжди буде залишатися щось за його межами. Раціональний опис дійсності обмежений.
Через кілька років польський математик Альфред Тарський (1901-1983) довів, що саме поняття істинності логічно невимовне. На цій підставі було показано, що всі математичні вирази можуть бути розбиті на нескінченне число класів складності. Причому, безліч виведених формул цілком міститься в самому нижньому, нульовому класі, а безліч справжніх формул перевершує всі ці класи. Наше знання – лише бліда тінь Божого задуму, про що, власне і сказано в Писанні: «Мої думки – не ваші думки, ні ваші шляхи – шляхи Мої, говорить Господь. Але як небо вище за землю, так шляхи Мої вище шляхів ваших, і думки Мої за ваші думки »(Ісаї 55: 8-9).
Апофеозом став доказ в кінці 1970-х років теореми Паріса – Харрінгтона, з якої випливає, що навіть самі елементарні математичні істини неможливо встановити, не вдаючись до поняття актуальної (тобто реальної, абсолютної) нескінченності. Що це означає? У реальному світі ми маємо справу лише з потенційною нескінченністю – послідовністю елементів, яку можна нарощувати нескінченно, але в кожен конкретний момент число елементів все одно буде залишатися кінцевим. Актуальна нескінченність – це нескінченність, існуюча відразу всіма своїми елементами. Її неможливо змоделювати. Це – поняття виключно умоглядне, трансцендентне («не від світу цього»).
Виявляється, що неможливо сформулювати жодного «природного» (тобто допустимого в реальному світі) математичного поняття чи співвідношення, не вдаючись до подання про надприродне. Ми, використовуючи власний обмежений розум, можемо описувати нашу обмежену світобудову за допомогою математичних формул виключно тому, що вони засновані на безмежних уявленнях безмежного Розуму, який нескінченно перевершує всі, доступні нашому розуміння!
Як сказав один з основоположників квантової механіки й квантової теорії поля, нобелівський лауреат Поль Дірак (1902-1984): «Самою фундаментальною властивістю природи є те, що основні фізичні закони описуються математичними теоріями найбільшої краси й сили, які вимагають математичного знання найвищого рівня. Бог – великий математик, і в створенні всесвіту Він використовував математику найвищого рівня. Наші математичні потуги дозволяють нам зрозуміти тільки частинку світобудови».
[sc name=”futerblock” ]

Сподобалось? Підтримайте Газета Слово про Слово на Patreon!

Привіт 👋 А ви уже підписані?

Підпишіться, щоб отримувати новини кожного вечора!

Підтримайте наших журналістів, пожертвуйте прямо зараз! Це дуже потрібний і гучний голос на підтримку якісної християнської журналістики в Україні. 5168 7574 2431 8238 (Приват)

Сергій Головін

Доктор філософії (Ph.D), доктор прикладного богослів'я (D.Min), магістр гуманітраних наук МА, релігієзнавство,, магістр природознавства (фізика землі), магістр педагогіки (фізика). Президент Християнського Науково-аполегетичного Центру.

Схожі статті

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Back to top button
Дорогий читачу, дякуємо, що ви з нами

Запрошуємо стати частиною спільного майбутнього та приєднатися до друзів “Слово про Слово” – тих, кому не байдуже, чим наповнюється український інформаційний простір. Тих, хто дивиться на світ з християнської позиції. Підтримати проєкт

Сподобалось? Підтримайте Газета Слово про Слово на Patreon!